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数量。直至今日，数手指仍然是儿童最早接触数量关系的最常用的方式。手指是他们最先使用的计数、计算工具。操作电脑不知要比数手指复杂多少，但手指与电脑都是计算工具，只不过精密程度不一样。在电脑出现之后，手指派上了新的用场。人不再直接用手指来“计算”，但实际上仍然在用手指（作用于键盘和鼠标）来在“计算”。手指似乎成了数字时代最有用的身体器官，人依靠手指说话，办事，依靠手指来工作和娱乐。“数字时代”也就是“手指时代”。有意思的是，这两个短语在英语中是相同的，都是ｄｉｇｉｔａｌｔｉｍｅ。

１５．２　从“模拟”到“虚拟”

语言学家赵元任编过一个笑话：一个北京的老太太认识了一个英国人和一个法国人，她感到洋人怪得简直有点蛮不讲理，因为那个英国人说“水”是“窝窝头”（ｗａｔｅｒ），而那个法国人硬说水是“滴漏”（ｄｅ　ｌ＇ｅｏｕ，“滴漏”是北京人过去常用的一种计时工具）。

这位北京的老太太不是语言学家，她当然不知道“所指”与“能指”的区别，一个事物或关系（“所指”）可以有数不清的“能指”，“能指”在“所指”一定的前提下可以相互转换、翻译。这位北京老太太与那两位洋人之间的争执与印度寓言《盲人摸象》中那几个盲人之间的争执正好相反——盲人们的“所指”是相同的，但“能指”却不一样。有人把这种把关于对象的语言当成对象本身的现象，比喻成为人被关进了“语言的牢房”。初学英语的人在把像“我认为他没有来”、“我认为他不是一个好人”之类的句式译成英语时常常出错，因为按英语的习惯，这样的句子应该说成是“我不认为他来了”、“我不认为他是一个好人”。其实这两种表达方式储存的信息是一样的，信息的传达方式不一样，在信息一定的情况下，两种方式可以相互转换。

“我不认为他是个好人”与“我认为他不是一个好人”这两个句子的关系这令人想起了负数的概念。表面上看，负数是一种与我们的感觉经验脱离的一种数字。３可以代表３个人或三棵树，但我们似乎无法指明－３代表什么东西。然而负数只不过是把我们熟悉的经验事实换了一种说法而已，如同“我认为他不是好人”只不过是“我不认为他是好人”的另一种说法，也可以说它是我们经验的一种延伸和变相。５－８＝－３不过从相反角度看和表达８－５＝３。

人为什么要在直接地描述经验事实之外，去寻找一种与通常的经验事实有隔膜的有时甚至与经验事实相左的描述方式呢？这是由于经验事实常常由于其丰富、具体、直接而使我们在把握、了解一些复杂的事实和关系时非常费力、费神，甚至眼花缭乱，抓不住要领。为了迅速准确地把握、了解我们所真正关心或者说眼下来说对我们真正有用的关系，我们就把一些经验事实中无关宏旨的成份排除在考虑之外，扼要地观察、描述、了解我们所真正关心的问题。比如有这样一个看似非常简单的计算问题：汤姆从约翰那里拿走１２３元钱，约翰后来向汤姆要了１４６元钱，汤姆又向约翰要了１７２元董，约翰后来又向汤姆要了２１２元钱，那么汤姆欠约翰或约翰欠汤姆多少钱？如果我们不懂得负数的概念，那么计数起来就很麻烦。我们必须分好几步计算：在第一个来回中，约翰欠了汤姆１４６－１２３＝２３元，在第二个来回中，汤姆欠了约翰１７２－２３＝１４９元，在第三个来回中，约翰又欠了汤姆２１２－１４９＝６３元。但如果引入负数概念的话，我们可以直接计算了：（－１２３）＋１４６＋（－１７２）＋２１２＝６３（元）。引入负数概念后，只要把借进的钱数定为负，借出的钱定为正数，我们就不必亦步亦趋地计算了。

再比如，儿童在被问到“８颗糖吃掉５颗后还剩几颗”，它无需拿来８颗糖，吃掉５颗后再数一数剩下几颗，而只需用８个伸开的手指来代表８颗糖，然后把其中５个手指蜷缩起来，代表５颗糖已吃掉了，再数一数仍然伸开着的手指。

由此可以看出，数字和计算是对实际的事物、状态、关系的简化、抽象，用一些相对可以方便地摆弄、把握的东西来代表我们由于时间、空间的局限而无法亲自触及的事物和关系，以更方便、更有效地得到我们所寻找的结果。这也就是说，计算是为了达到目的而选择、设置的一种方便法门。这一点有悖于不少人对于数学以及整个科学的理解——科学是对于客观事实的描述，虚构、想象只属于神话、宗教和艺术。这种科学观看似有理，其实完全是对于科学特性的无知。

本世纪著名的哲学家