第102章 蒯赓有天赋 张谦讲数论(第1/2 页)

张谦告别王粲等人后，继续朝城门走去，临近城门的时候，后面马车的帘子突然被掀开。 蒯赓露出头来，问道：“老师，弟子计算二的开方，其值在一又四分一厘（lí）四毫二丝与一又四分一厘四毫三丝之间，然弟子仍觉后有无穷尽，不知何时可算得其值？” ？ 张谦一愣。 一是这个弟子呆头呆脑的，从来都是张谦问什么他回答什么，这还是他第一次主动询问； 二是，他居然将根号算到了1.4142和1.4143之间，比张谦记得还多一位！ “这是你刚才算的？”张谦问道。 “是的，老师！”蒯赓很规矩的说道。 “钻研过《九章算术》？” “是！” 人才啊！ 张谦有种捡到宝的感觉，虽然张谦知道《九章算术》上记载着开平方，开立方的方法。但是张谦并没有掌握，对于后世的他来说，简单的数多估算几次，复杂一点的有计算器！ 现在得到这样一位术算天才，张谦的喜悦是不言而喻的。 蒯越还是个厚道人啊！ 张谦默默想道。 “老师，不知弟子何时可以算尽？”蒯赓问道。 “算不尽也！” “世间果真有算不尽之数？”蒯赓问道。 “自然有！”张谦肯定的答复。 “请老师教我！” 这一刻，蒯赓原本无神的眼睛中透露出无限的渴望。 数学证明题有两种： 一种是这也能证？ 一种是这也需要证？ 张谦现在就遇到了这个困扰，他清楚明白的知道根号2是无理数，但是怎么给蒯赓解释无理数这个东西呢？ 张谦认真思索了一下。 “世间有1，2，3，4……等自然数，我谓之整数；” “又有一又五分（1.5），三又一分四厘（3.14）这样不完整的数，我谓之小数。” “数之大者，可达千万，亿兆，以致无穷；同样，数之小者，可计分厘，毫丝，以致无穷。” 按照现代的话来说，就是小数点后，你可以无限写下去。 张谦说完，看着蒯赓，见对方点头，知道自己的说辞对方可以理解。 “而以上所言，又可分为可比数（有理数）和不可比数（无理数）。如3，可以写成3/1；1.5可以写成15/10，可能理解？” 蒯赓点头。 “那我问你，若是小数后面跟了无穷多个三，可否写成两数相比的形式？” 蒯越继续点头。 “如何表示？”张谦反问道。 “十倍其数再减其自身，即可得已！” （令a\u003d0.33…；则10a\u003d3.33…；10a-a\u003d3；9a\u003d3；a\u003d1/3） 张谦没注意到，一旁的文聘原来还若有所思的听着，到了这里，立刻就转过一旁，一副与他无关的模样。 只见张谦继续问道：“若依此法，任何无穷且循环之小数皆可同样表示成两数相比的形式，是也不是？” “是！” “按照以上所言，若是一个数不能写成两数相比的形式，定然是无穷的，且不循环的，是也不是？” “是！” “那我们接下来就可以用反证的方式来说明2的开方数是无穷的，且不循环的。” “为了方便描述，我把2的开方数命为根号2。假设根号2可以写作天/地，这里的天，地不能同为偶数。对了，我把能被2整除的数谓之偶数，不能被2整除的数谓之奇数。” 蒯赓点头。 如果一个分数上下都是偶数，那么可以上下都约去2。 “那么根号2就等于天/地，两边同时平方，就得到2等于天的平方比地的平方，而无论天，地是一奇一偶，还是两个奇数，自乘后相比都不能得到2这个结果。于是，我们就能知道根号2既不是整数，也不是有穷小数和无穷循环小数。所以我说，它是算不尽的。” 张谦终于把逻辑给说完了，他发誓，等有空了，一定要把后世的那些基本概念和符号先给学生讲了，然后再讲课，否则太痛苦了。 也幸好自己为了挣户外运动的资金，有空就给中小学生当家教，所以基本功这一块还算扎实。 老师不是那么好当的。 听完张谦的话，蒯赓沉默了一会，然后眉头一展，对着张谦说道：“弟子受教！” ？ 你不该再找出两三个不懂的地方，多反复问几遍吗？ 张谦转身看了眼其他人，想问问，难道是自己讲的太细太通俗了，所以很好理解是吗？ 结果发现大伙都没看他，文聘正在和边上一小将聊着接下来如何安排家眷的事情。 见张谦望过来，文聘尴尬的笑了笑，然后说道：“前面就是城门了，出城之后该如何安排，还请先生吩咐！” 感情你们都没听是吧！ 你们是我带过的最差的一届！ “文将军，主公军师徐庶已在外面，可先安排家眷南下，至于将军及部曲，恐怕要先辛苦一趟，帮忙维护秩序，保护百姓了！” “无妨！”文聘摆摆手。 待张谦与文聘说完，蒯赓继续问道：“老师，不知道你刚才所说，出自何本经书？” 言外之意是我想学！