第105章 少年得意，挥斥方道(第2/7 页)

炸机数千架，然后对全世界说一句今年春节大家一定要一起看联欢晚会，尤其是住村西头的富朋友们，赶紧来买转播权。保证就算晚会拍成了一坨，那收视率也能「唰」一下就冲上去，真正的前无古人，后无来者。

乔喻倒没想这麽多，就觉得老薛说的很有道理。

于是也不想着凑热闹了，跟着老薛老老实实回到自己的房间，打开电脑上忙碌起来。「你中午想吃什麽？我去给你把饭打回来吧。」看到乔喻开始干活，薛松问了句。越来越感觉自己像个保姆了，不过还好，再过两天他带的博士生就会来学校了。「嗯，随便打份盒饭就行，我不挑食的，对了，肉多一点。」乔喻说道。

「那给你加两个鸡腿？」「好呀！」

薛松撒了撒嘴，然后走了，没一会，房间门被敲响，乔喻头也没抬的说了句：「请进。」门被推开田言真走了进来，乔喻百忙之中扭头看了眼，连忙叫道：「田导。」

「嗯，在做准备呢？」「是啊！」 「我来看看。」 「您坐。」

「这里改一下，在你没有完成证明的时候，措辞要更严谨，改成，根据几何直觉，可以推测存在一个依赖于曲线x的几何和算术性质的常数c，使得曲线上有理点的个数n（x）≤c。」「哦。「

「还有这里，你的描述是同调范畴qh（cp）是一个增强的同调范这里并没有强调出其跟一般意义上的同调范畴区别，我仔细思考了你的想法。

如果要更好的分析曲线在p—进完备空间中的局部同调行为，你可以引入一个量子化同调范畴，如果在同调层面引入量子化的特徵，也许能捕捉到几何结构中细微的局部变化？」

「啊？量子化？但这跟量子物理没关系吧？」

「我是说数学的量子化。在拓扑和代数几何这些领域，量子化是指代离散化或将经典结构提升到更复杂的结构的过程，这一过程通常是非交换的。」田言真看到乔喻还不太明白的样子，拿起了桌上的纸跟笔，说道：「时间不多，我以辛几何中的几何量子化为例给你讲解一下。

首先我们要在相空间中选择一个极化，你可以理解为经典相空间中确定一个方向，或者坐标，来简化问题复杂性。选择极化可以看作选择一种分解，使得一部分坐标被用来描述量子态，而动量则变为微分算子作用于这些量子态上。

然后，通过极化条件来构造一个希尔伯特空间，该空间可以看作是经典相空间的某种函数空间。这个函数空间包含了所有可能的量子态也就是波函数，其结构依赖于经典相空间的辛结构和极化选择的结果。」

田言真一边说着，笔下已经开始写出了一个具体的例子。

「你看，假如一个单个谐振子的相空间由位置q和动量p组成，形成一个平面（q，p）。辛形式可以写为w=dqdp。我们现在要将这个平面量子化到一个希尔伯特空间，首先选择极化为д/дp=

乔喻静静的听着导师的讲解，不懂的地方就开口提问，就这样十分钟后，他突然又开窍了。

「哦，我明白了，我的q可以代表量子化不变量，等等，让我想想，我需要一个量子化同调范畴，来分解曲线的同调群，就能通过量子化处理，解释曲线上有理点在局部量子结构中的行为，对吧？田导？」

「嗯」

「对对对，就是这样的，笔给我用用，嗯，在一个量子化同调范畴」说着乔喻从田导手中直接把笔抽出，让飞快的在稿纸上把他昨晚琢磨的第一个公式补充完整。田言真看着乔喻写下的这一串公式，面色不变的说道：「证明过程呢？」

「首先q已经确定是作用在曲线同调群的量子算符了嘛，然后第一步就是构建一个量子同调范畴，首先对h进行分解，构建新的量子态，然后用量子态维数描述曲线同调性。第二步就是找到量子化同调群与有理点的关系，这里就很明显了，同调群的维数直接与曲线的亏格g相关。亏格越大，意味着曲线的几何复杂性越高，有理点的个数相对较少。这个时候把q加进去，就能到diqh1（cp）=f（g，q），这是为了让局部几何结构的变化更加敏感，进一步限制了有理点的个数。

然后通过jabian对有理点进行限制，这是今天讲座上那位罗伯特教授用到的方法，我们可以改一下，放进完备空间里。按照之前的研究jabian的阶次越高，意味着曲线上可分配的有理点数量可能更少。

最后再把这个函数构建出来就行了。函数右边前半部分是量子化后的同调群维数，它取决