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先存在的实在的结构时所经历的时间过程呢?后一看法包含着这些结构是预先形成的这个见解:这些结构或者形成于物理实在的客体之中,或者先验地形成于主体自身之中,或者形成于在柏拉图意义上的可能性的理念世界之中。现在,发生心理学通过它对认识发生本身的分析,已试图证明这三种假设都是不适当的,并试图为广义的发生学建构是一种有效的组织性的建构这一见解提供一个例证。现在是看一看这些目的的提出究竟是否有充分根据的时候了。
(a)让我们从柏拉图的概念谈起。在那些认为数学实体永远不依赖其建构而存在的数学家方面,这一概念表示着某种粗鲁的常识。然而历史和心理发生二者似乎都证明:第一,这样一种永久存在(一种“存在物”,“本质”,等等)的假设,对逻辑数学的知识本身并没有增添任何东西,而且也绝对不会改变这种认识;第二,假定这些实体是存在的话,主体也并不具有任何能使他达到这些实体的特定认知程序;逻辑数学认识的唯一已知方法是那些存在于这种认识的建构过程之中的方法,因而是自足的方法。
让我们先考虑这两个论点中的第一个:在关于物理客体是存在的假设同关于数学实体是存在的假设之间,在作用上是有明显差异的。如果说通过探寻物理学中的恒常性而得出结论说在能观察到的东西背后存在着真实的物理客体,这就是大大地修正了对因果关系的解释;因为,如果科学家把自己局限在可观察到的东西的范围之内,那么,因果关系就失掉了它的意义,如果科学家相信客体的存在,那么,因果关系就变成一个不可避免的概念了。另一方面,假定四变数法在哈密尔顿建构它们之前就已经存在,也对这些四变数法的性质没有任何影响。无疑,布劳尔的认为排中律有局限性的建构主义,和毫无限制地使用着归谬推理的演绎性建构的古典数学之间是有相当大的差异的。但从我们的观点看来,这两者只不过是两种不同类型的建构,或运演的两种不同的用法,在它们之间有所偏袒是无助于我们解决柏拉图主义所提出的问题的,尽管布劳尔的操作主义包含着一种显然是反柏拉图主义的认识论。
我们只碰到过一个例子,其中在提到柏拉图主义时就牵涉到对知识的一个部门作技术性的修正,这就是尤费特的说法:一个数学实体并不是像彭加勒所主张的那样,由于它的无矛盾性而存在,而是因为它的存在(在柏拉图主义的意义上)才避免了矛盾的。但是,虽然这个说法也许对于探索柏拉图信念的具体应用是个重要贡献,但这个说法已被戈德尔定理完全驳倒了,因为对一个体系的无矛盾性的论证是以另一个“更强的”体系的建构为前提的,考虑这些体系在柏拉图主义的意义上的存在是完全不相干的。
关于我们在上面提到的第二个论点,我们想提一下罗素思想发展上的一个人所熟知的阶段。在他信仰柏拉图主义的阶段中,他主张,正如“知觉”给我们以物质客体的认识一样,一种他称之为“概念”的特殊才能使我们能接近独立存在于我们之外的永恒理念。但是在这种情况下,对于那些不幸比真实的理念更为频繁出现的虚假的理念怎么办呢?罗素回答道:“嗯,它们也同真实的理念一起存在,正如红玫瑰和白玫瑰一起存在一样。”我们可以反问:从什么特定的时期起人们能有把握地知道概念是属于真实理念和虚假理念的永恒王国的呢;在前逻辑数学运演水平上的“前概念”也是属于那个王国的吗?感知运动格局也是这样的吗?显然,罗素很快就放弃了他的批判的柏拉图主义不是没有充分理由的;这对于他的想把数学归结为逻辑的企图,除了混乱之外并没有增加任何东西。
至于柏拉图主义对结构在发生学上的建构或历史上的建构可能具有的任何意义,我们将沿着同样的路线进行辩论。很清楚,柏拉图的假设在下述意义上是批驳不倒的,即一个建构一旦实现了,那末仅仅因为这一点就总可以说它在可能性的王国内是已经永恒地预先确定了的;当然,可能性的王国是被看成为一个静止的和已完成的整体的。但是,由于这个建构是我们达到这样一个理念的宇宙的唯一途径,所以这种建构是自足的,无需把建构成的产物看成是实在的。
(b)无论把认识的结构看成是在物理客体之中预先形成的,还是看成在主体之内先验地存在的,其困难在于:我们这里有两个具有限制作用的项,①它们的特性随着我们对其是否可以得到的信念的不同而有变化:在前一种情况下,信念越强特性就越为丰富;在后一种情况下,信念越强则特性越为贫乏。
①指客体和主体。——译注
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