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2比1胜出。不过,换了是拉法日对丹东的选举,则丹东会以2比1胜出。因此,这里并不存在全面超出的胜者。谁将最后胜出,取决于哪一场选举最后进行。更常见的情况是,这样没完没了的循环使我们没有办法确认究竟哪种选择代表了人民的意愿。
若是投票循环包含在一个更大的问题中,事情就会变得更加复杂而难以处理。大多数人的意愿可能使每一个人都落得更糟糕的下场。为了说明这个问题,我们对上面提到的偏好进行更新和扩展。假定《白雪公主》里的七个小矮人成为一场选举的候选人。①
选民划分为三个同等规模的集团,分别为左、中、右。各个集团的偏好如表10…2 所示。
① 这个故事若与1988年民主党总统候选人初选前期有任何雷同,纯属巧合。
表10…2左派的偏好 中间派的偏好 右派的偏好第一选择 开心果 爱生气 糊涂蛋第二选择 喷嚏精 糊涂蛋 开心果第三选择 爱生气 开心果
磕睡虫第四选择 糊涂蛋 害羞鬼 喷嚏精第五选择 万事通 磕睡虫 爱生气第六选择 害羞鬼 喷嚏精 万事通第七选择 磕睡虫 万事通 害羞鬼
请注意,开心果、糊涂蛋、爱生气之间的循环次序与上面提到的罗伯斯庇尔、丹东、拉法日之间的循环次序完全相同。
假如我们从开心果对糊涂蛋的选举开始,糊涂蛋胜出,接下来爱生气击败糊涂蛋,喷嚏精又击败爱生气。然后磕睡虫击败喷嚏精,害羞鬼又击败磕睡虫,最后是万事通击败害羞鬼。真是出人意料。少数服从多数的投票结果使我们一路经过开心果、糊涂蛋、爱生气直到万事通,而与此同时每一个选民都认为开心果、糊涂蛋和爱生气其实都比万事通更好。
怎么会发生这样的事?�
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