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但是为了应用的需要，要把空间关系沉淀为抽象概念，这一切就都是必要的了。空间关系不能直接转入抽象概念，而只能通过纯时间上的量，通过数的媒介，因为只有数直接契合于抽象的认识。还有值得注意的是空间以其三进向而适宜于直观，即令是复杂的关系也可一览无余，这又是抽象认识做不到的。与此相反，时间虽容易进入抽象概念，但是能够给予直观的却很少。在数的特有因素中，在单纯的时间中，不牵入空间，我们对数的直观几乎到不了十；十以上我们就只能有抽97象的概念，不再是数的直观认识了。在另一方面，我们却能用数字和所有的代数符号把准确规定的抽象概念连结起来。

这里附带的还要指出有些人们的心灵，只在直观认识到的＇事物中＇　才有完全的满足。把存在在空间上的根据和后果形象地表达出来，那就是这些人所寻求的。欧几里得的证明，或是空间问题的算术解答都不能吸引他们。另外一些人们的心灵却又要求在应用和传达上唯一可用的抽象概念。他们对于抽象定理，公式，冗长的推论系列中的证明，对于计算，都很有耐性，很有记忆力，而计算所使用的符号则代表着最复杂的抽象＇事物＇。一种人寻求准确性，一种人寻求形象性。这个区别是＇人的＇特性不同的表示。

知或抽象认识的最大价值在于它有传达的可能性和固定起来被保存的可能性。因此，它在实际上才是如此不可估计的重要。任何人固然能够在单纯的悟性中，当下直观地认识到自然物体变化和运动的因果关系，可因此而十分得意；但是为了传达于别人，那就要先把直观认识固定为概念才能合用。如果一个人只是独自进行一种活动，尤其是在这活动的实施中直观认识还鲜明的时候，在实践上直观认识本来也就够用了；可是如果他需要别人的帮助，或者虽是自己本人来干，却要间歇一个时候才能进行，因而需要一个计划的时候，那就不够用了。譬如一个精于台球的人，对于弹性物体相撞击的规律，他拥有纯悟性上的完整知识；这虽仅是对于当前的直观认识，但是对于他的球艺已是绰有余裕了。与此不同的是，唯有一个有学问的力学家才能对于这些规律真正有所知，也就是说只有他才有抽象的认识。甚至于象制造一部机器，如果这位发明人是独自工作的，单纯直观的悟性认识也足够应用98了；这是我们在天才卓越而无任何科学知识的手艺工人那里经常看到的。与此相反，如果是要完成一个力学上的工程、一部机器、一座建筑物而需要一些人，需要这一些人协同的，在不同时间上进行的活动，那么，这一活动的领导人就必须先在抽象中拟好一个计划，只有借助于理性才可能有这样的协同活动。既值得注意，又有些特别的，是在前面那种活动中，也就是独自一人想要在不间断的活动中完成什么的时候，知，理性的应用，思索，反而可能常是一种障碍；例如在台球游戏中，在击剑中，在管弦调音中，在歌唱中，就是这样。在这些场合，必须是直观认识直接指导活动；如果搀入思索，反会使这些活动不恰当，因为思索反而会使人分心而迷乱。所以野蛮人和老粗正因为他们没有什么思维的习惯，反而能够既稳且快的完成一些体力活动，譬如同兽类搏斗啦，射箭命中啦；凡此都是惯于思索的欧洲人望尘莫及的。譬如＇射箭＇，这个欧洲人，不论是在空间上或时间上，他就要度量上下、左右、先后等等，然后在这一些两极之间找得等距的中点，＇这何能如＇一个自然人全不能在距离上思索，就能直接中的呢？同样，尽管我能够在抽象中指出应以几度几分的角度来使用剃刀，但是我如果不能直觉地知道，也就是在指头上没有敏感，抽象的知仍然于我毫无裨益。同样，在相术上应用理性，对于人相的理解也会起干扰作用。这种理解也必须通过悟性，因为人相所表示的，面部的线条起伏等都只能让人感到；人们说这就是不能进入抽象概念的东西。任何人都有他自己直接的直观的＇一套＇相术和病理症候学，不过对于这些事物的标志，有些人又比别人认识得更清楚些罢了。但是要在抽象中写出一套可以教学的相术，那也是不可能的；因为人相上的差别和变化太微妙了，概念于此无能为力。＇用一个比喻说，＇抽象的知对于这些几微的差别关系。就如彩色碎片镶嵌的画对维佛特或滕勒的画一样。概念好比镶嵌的手艺一样，不管是如何细致，但是嵌合的碎片间总不能没有界线，所以不可能从一个颜色，毫无痕迹地过渡到另一颜色。概念正是如此，由于它的硬性规定，由于精确地互为界划，尽管人们用如何更细致的规定，把一个概念分而又分，还是永远不能达到直观中的那种细腻分限；而这里作为例子的相术恰