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，对不对？问题在于，双方谁也不肯自己捐7500美元，而让另一方只捐2500美元就能得到余下的全部价值。我们遇到了一个讨价还价的问题：二人估计的价值合计15000美元，实际成本却只有10000美元。双方怎样划分余下的5000美元好处呢？

我们再次使用轮流出价的方法，简化这个问题。在目前的情况下，我们请两位捐助人轮流作出一个捐助承诺，直至达到募捐目标为止。我们预计双方都会作出不止一个承诺。他们应该运用小步行动的策略。这可以确保双方都不会抛开对方太远，避免了不得不捐出一个不公平份额的结果。不过，若是前进速度太慢，也要付出代价，这一点必须和可能获得的收益综合考虑。

前进速度缓慢的代价在于捐助人缺乏耐心，可能更愿意看到早些达到募捐目标，而不是迟迟达不到。假如我们不得不等到明天才能收到今天承诺的捐款，那么，今天的收益B的价值等于B，而占＜1

。这就好比金钱方面的利息损失；今天和明天的价值的差别等于B（1…a　）　，假如你将这部分失去的收益看做放弃的利息，你就可以认为1

一占等于利肪9

率。最后，记住一点：捐款是以承诺的方式进行的；只在达到募捐目标之后才需要兑现。现在我们已经摆出了全部事实。问题是，这次募捐活动能够筹集多少资金？

案例讨论这个问题最近由经济学家阿纳特·阿德马蒂（Anat　Admati）和莫蒂·佩里（Motty

Perry）解决了。他们的答案的一个引人注目的特征，是捐款总数并不取决于利率变量占。更令人感到意外的是，有可能募集到与所有捐助人认定的得益总和相等的资金。因此，只要募捐活动物有所值，就应该有可能募集到资金。

和前面一样，我们从结尾开始讨论，然后倒后推理。虽然没有一个自然形成的时间，可以表示募捐活动结束，但存在一个募捐目标，可以结束隐含的讨价还价；如果募捐目标为T美元，那么一旦捐出T美元，问题就解决了。假如承诺的数目接近T美元，那么接下来轮到的这位捐助人就应该补足差额，而不应再拖一轮。但是，怎样接近才算足够接近呢？等待所能得到的最好结果，在于看到别人补足这个差额。因此，除非你将捐款数字推进到T美元，否则你能做的最大贡献莫过于占V

，即整个募捐活动在一段时间后的价值。而在另一方面，假如今天你捐出x，你能得到的价值等于V…x

，即今天的价值减去你的捐款。假如需要补足的差额x　（　（　1　一占）V即捐款必须低于损失的利率，那么，补足差额凑够T美元就是值得的。

现在，双方都可以向前展望，推理得知一旦捐款数目达到T　一（　1　一占）V

，募捐目标就会在下一轮达到。如果总的承诺金额足够接近这一数目，那么补足差额，结束这一募捐活动就是值得的。注意，并不，70

存在捐出一个数目而使总捐款超过目标的激励，因为那样做只会减少对方的捐款，却不会为你自己省下一分一毫。你也不愿意独力将承诺的捐款数目一下子推进到T

美元，因为若是那样做，你要付出的数目会大于再拖一轮的代价。因此，如果你捐出y　，使总数达到T　一（1　一的V　，　那么你的所得等于占（V

一y　）　：再拖一轮你得到的好处为V　，捐款数目为y

。另一个选择是你拖过一轮，与另一位捐助人交换位置。接下来对方捐出一笔钱，将总数推进到T　一（1　一的V　，若是这样，你捐出x　=　（　1

一占）V　就是值得的。你得到的好处是aZ　仁V　一（1　一占）V　＇

＝占3V这是两轮结束时募捐活动的价值减去你的捐款得出的数目。将捐款与拖延的价值相比，我们看到，假如夕簇（1　一占2　）

v对你而言捐款就比再拖一轮更值得。

注意，我们的计算没把每人已经捐出的数目考虑在内。理由是捐助人一直想着的是他们接下来还要捐出多少；他们以前的承诺成了与计算无关的东西，因为这些承诺总会以这样或那样的方式兑现，从而可以从任何成本一效益计算里剔除出去。

到目前为止，我们已经知道最后两轮可以募集多少钱。运用同样的推理，我们可以进一步往回推，计算这次募捐活动要花多长时间才能达到目标，而在每一个阶段又有多少人愿意捐款，目的是不要拖延整个进度。可能达到的捐款