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80…20）：（100…60）　，即3：2

。盟军若是采取自己的最佳混合策略，平均得分为68。我们选用的概率和分值可能存在部分合理的成分，也可能似是而非，但在分析这些问题的时候不大可能做到完全精确或教条主义。现在就让我们把上述结果同实际情况做个比较。回首当年，我们知道，盟军的混合策略高度倾向于诺曼底，而这正是他们的实际选择。而在德国人这边，策略倾向也差不多。因此，以下情况也就不会那么出人意料了：德国决策层被盟军的双重间谍诡计、不同级别指挥官的意见分歧以及一些纯粹的坏运气（比如命运攸关之际主帅隆美尔偏偏不在前线）搞得晕头转向。结果，他们终于没能在D日（大规模进攻开始日，D…Day）下午盟军进攻诺曼底并且眼看得手的时候，将全部后备部队投入诺曼底前线，却仍然相信一场更大规模的偷袭已经瞄准加来。即便如此，争夺奥马哈滩的决战还是一度陷入拉锯状态。不过，盟军终于夺取了奥马哈滩，巩固了他们突入诺曼底的阵地。接下来的故事也就不用我们重复了。

第2部分结语

1　．历史注记

博弈论是由普林斯顿伟大的学者约翰·冯·诺伊曼首先提出的。早年，研究重点放在纯粹冲突的博弈（零和博弈）上。其他博弈则被当做一种合作方式进行考察，即参与者应该共同选择和实施他们的行动。这些方法不能涵盖现实当中的大多数博弈，在这些博弈里，人们各自选择行动，但他们之间的关系并非纯粹冲突。对于同时存在冲突与合作的一般博弈，我们提到的均衡概念归功于约翰·纳什。托马斯·谢林则扩展了相继行动博弈的分析，建立了策略行动的概念。

2　．深入阅读

开先河的著作读起来总是兴味盎然。怀着这种想法，我们推荐约翰·冯·诺伊曼与摩根斯顿的《博弈论与经济行为》（Theory　of　Games

and　Economic　Behavior，普林斯顿大学出版社，1947）

，尽管其中的数学原理可能让人感到吃力。谢林的《冲突策略》（哈佛大学出版社，1960）

超出了开先河著作的范围，直到今天仍然可以为我们带来有益的指点和思考。

若谈到一部有意思的零和博弈著作，J。D。威廉斯的《完全策略大师》（修订版，麦格劳…希尔出版公司，1966

至今独领风骚。关于前谢林时代的博弈论，最透彻的高度数学化的解释来自邓肯·卢斯（　Duncan　Luce）与霍华德·拉法（Howard

Raiffa）的《博弈与决策》（　Games　and　Decisions　，威利出版公司，1957）。

在博弈论的其他一般论著里，莫顿·戴维斯（Morton　Davis）的《博弈论：非技术的导论》（Game　Theory：A

Nontechnical　Introduction　，　第2版，基础书局，1983）可能是最容易读下去的著作。马丁·舒比克（

Martin　Shubik）的《社会科学中的博弈论》　（Game　Theory　in　the　Social　Sciences

，麻省理工学院出版社，1982）则是一部更详细的、数学内容也更高深的著作。

还有一些很有价值的著作，讨论的是将博弈论应用于具体的情况。在政治领域，值得推荐的有史蒂文·布拉姆斯的《博弈论与政治》（自由出版社，1979）、威廉·赖克（William

Riker）的《政治操纵的艺术》（The　Art　of　Political

Manipulation，耶鲁大学出版社，1986）以及彼得·奥德舒克（Peter

Ordeshook）的更具技术意味的《博弈论与政治理论》（Game　Theory　and　Political　Theory

，剑桥大学出版社，1986）。至于商界方面的应用，迈克尔·波特（Michael

Porter）的《竞争战略》（自由出版社，1982）以及霍华德·　拉法（Howard　Raiffa）的《谈判的艺术与科学》（The

Art　and　Science　of　Negotiation　，哈佛大学出版社，1982）是两个很好的资源。

3　．我们的遗漏责任