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守恒是必然的，他就会用同样的论点推论出A＝C来。儿童在这个阶段常常用来说明守恒的三类主要论据，全都表示着一个自我闭合结构所特有的组合性，自我闭合结构是这么一种结构，它的内在转换既不超越这一系统的极限，而内在转换的发生，也不要求有任何外部元素的出现。在说明守恒的最常见的一种论据中，被试只是说，同一个集合体或客体在从A状态改变为B状态时，它的数量保持不变，因为“没有加上什么也没有去掉什么”，或者简单地说：“因为东西还是原来的东西”。很清楚，我们在这里讨论的不再是前一水平所特有的质的同一性。（理由很简单，质的同一性并不需要量的相等或守恒。）所以，用“群”的术语来说，所涉及的是同一性这个算子±0，而这个算子仅在一个系统之内才有意义。在说明守恒的第二类论据中，从A到B守恒的理由是，人们能够把B状态回复到A状态（由反演产生的可逆性）。这又是一个系统内部的运演问题。在前一水平上，儿童有时也承认B状态实际上可能复回到A状态，但是，这并不必然有名副其实的守恒。在第三类论据中，被试说，因为客体虽然加长了，但又变窄了，所以数量没有变（或者说，这个集合体虽然分散占了更多的空间，可是它们之间的距离却不那么密了）。被试有时也说，两个变化中的一个补偿了另一个（由关系的互反产生的可逆性）。在这些场合，这就更为清楚，儿童是从一个有系统而且自身闭合的整体来进行思惟的。他并不进行量度以估计所发生的变化，他只是先验地以一种纯粹演绎的方式对变化的补偿作用作出判断，这暗含着整个系统的不变性这一初步假设。

这是个相当大的进展，就其逻辑方面来说，它标志着具体运演阶段的开始。向作为先后两个水平之间的分界线的极限（如我们所说过的）的过渡是复杂的，实际上包含了三个互相联系着的方面。第一方面是使高级结构从低级结构中产生出来的反身抽象。例如：作为序列化的基础的排列顺序，是从经验上的两个一对，三个一组和顺序排列等建构中早已出现的局部的序列化中演化出来的；运演性分类所特有的组合是从形象性的集合和形成前运演概念所根据的局部组合中演化出来的，等等。第二方面是协调，这种协调是朝向系统整体的，因而是倾向于通过把这些分散的顺序或局部的联合等等联结起来以产生出系统的闭合。第三方面是这种协调过程所特有的自我调节。它使系统的联结就正反两方面而言达到平衡。换句话说，平衡的获得是极限过程的突出特征，同时也是使这些系统具有独特的，有异于以前的新特征的原因，特别是运演可逆性的原因。

这些不同的方面，也可以从儿童根据归类和顺序关系综合整数概念这一过程中再次分析出来。一个有数值的或可数的集合体，更不用说一个可计数的集合体了，是跟那些仅仅可以分类或可以序列化的集合体相反的，其头一个特征是它把个别项的质抽出来，使所有的个别都成为等值的。于是它们仍然能够以重叠的类的形式排列起来：（Ⅰ）＜（Ⅰ＋Ⅰ）＜（Ⅰ＋Ⅰ＋Ⅰ）＜……，但这种排列只是在它们彼此之间可以区别的情况下才行，因为否则同一个元素可能被数两次，或者另一个元素被漏掉而没有被数到。一旦个别元素Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ等等借以区分的质已被消除，它们就会变成难于辨别的；而且，如果人们还局限于从事与质有关的类的逻辑运演，就只能产生A＋A＝A这种同语反复，而不是Ⅰ＋Ⅰ＝Ⅱ这种迭代。在没有质的差别的情况下，唯一可能保留着的差别就是Ⅰ→Ⅰ→Ⅰ……这个顺序（空间上的或时间上的位置，或数数的顺序）所产生的差别，尽管这是一个可以替换的顺序，即不管其中各项是怎样排列，其顺序都保持不变。所以数表现为归类运演和序列化运演的溶合，亦即一旦对作为分类和序列化运演的基础的互有区别的质进行抽象时就立即成为必要的那么一种综合。这样，整数的建构看来是与这两种运演结构的形成同时发生的。（见《研究报告》，第十一卷、十三卷和十七卷）。

正如我们刚刚已谈到的，这个新发展显示出一切运演的建构的三个主要方面：有反身抽象，它产生了归类关系和顺序关系；有新的协调，它把这两种关系联合成为一个整体｛［（Ⅰ）→（Ⅰ）］→（Ⅰ）｝……，等等；有自我调节或平衡，它容许系统内的转换向两个方向进行（加和减的可逆性），从而保证每个整体或子整体的守恒。然而，这并不是说数的综合是在分类和序列化的结构已完成之后才发生的，因为自前运演水平往后就出现了那种没有总数守恒的形象的数；数的形成能够促进归类的形成，其促进程度等同于，