第133章 深探等差数列(第2/3 页)

+ d2 = 40 ， 2d2 = 40 - 48 ， 2d2 = -8 ，d2 = -4 （舍去）或者 d = 2 ，d = -2 。所以当 d = 2 时，通项公式为 an = 2 + 2(n - 1) = 2n ；当 d = -2 时，通项公式为 an = 8 - 2(n - 1) = 10 - 2n 。”

戴浩文说道：“解得很好。那我们再来看一个更复杂的问题。已知一个等差数列的前 n 项和为 Sn ，且满足 Sn \/ n 是一个等差数列，求这个原数列的通项公式。”

学子们再次陷入沉思，这次讨论的时间更长了。

终于，一位学子说道：“先生，我觉得可以先设 Sn \/ n 的通项公式，然后通过 Sn - Sn - 1 求出原数列的通项公式。”

戴浩文说道：“不错，那你来试试看。”

学子开始推导：“设 Sn \/ n = bn ，则 bn = b1 + (n - 1)c ，Sn = n(b1 + (n - 1)c) ，当 n ≥ 2 时，an = Sn - Sn - 1 = n(b1 + (n - 1)c) - (n - 1)(b1 + (n - 2)c) ，化简后得到 an = b1 + (2n - 2)c - (n - 1)c = b1 + (n - 1)c ，当 n = 1 时，a1 = S1 = b1 ，所以 an = b1 + (n - 1)c 。”

戴浩文说道：“非常好。通过这些问题，大家对等差数列的理解是不是更加深入了？”

学子们纷纷点头。

就在这时，一位权贵子弟说道：“先生，这些知识虽然有趣，但于我今后仕途，究竟有何实际用处？”

戴浩文正色道：“莫要轻视这知识。为官者，需明算账、善规划。比如在税收分配、资源调度等方面，若能运用等差数列的知识，便能做到合理安排，使百姓受益。”

那权贵子弟听后，若有所思地点了点头。

戴浩文继续说道：“再如，在军事布阵中，士兵的排列亦可看作等差数列，知晓其规律，便能更好地指挥作战。”

学子们恍然大悟，对等差数列的实用性有了更深刻的认识。

此后的日子里，戴浩文不断地抛出各种复杂的等差数列问题，引导学子们思考和探索。

有一天，一位学子问道：“先生，如何判断一个数列是否为等差数列呢？”

戴浩文回答道：“可以通过定义，即后一项与前一项的差是否为常数。也可以通过等差中项的性质，若 2b = a + c ，则 a ，b ，c 成等差数列。”

又有学子问：“先生，等差数列的求和公式有没有其他的推导方法？”

戴浩文笑了笑，说道：“当然有。我们可以将数列倒序相加，也能得到求和公式。”

说着，他便在黑板上演示起来。

随着教学的深入，戴浩文发现一些学子在理解某些概念时仍存在困难。

他便利用课余时间，为这些学子单独辅导。

“不要着急，我们一步一步来分析。”戴浩文耐心地说道。

在戴浩文的悉心指导下，学子们逐渐攻克了一个又一个难关。

与此同时，戴浩文还鼓励学子们自己提出问题，并尝试着去解决。

“学问之道，在于质疑和探索。只有不断思考，才能有所进步。”戴浩文常常这样教导学子们。

在一次课堂上，一位学子提出了一个自己发现的关于等差数列的规律，引起了大家的热烈讨论。

戴浩文十分高兴：“能有自己的思考和发现，这是非常可贵的。大家一起探讨，看看这个规律是否成立。”

经过一番讨论和验证，最终证明这位学子的发现是正确的。

随着时间的推移，学子们对等差数列的掌握越来越熟练，他们能够灵活运用所学知识解决各种问题。

而戴浩文，也在教学的过程中不断总结和完善自己的教学方法，力求让更多的学子受益。

戴浩文决定对学子们进行一次考核，以检验他们对等差数列的学习成果。

考核结束后，看着学子们的答卷，戴浩文露出了欣慰的笑容。

“大家都有了很大的进步，但学无止境，我们还需继续努力。”戴浩文说道。