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第6章 古印度数学成就(第2/2 页)

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然还成功算出了这些函数在各种角度下所对应的数值!

除此之外,他们还凭借着超凡的推导能力,发现了众多三角恒等式和精妙公式,例如正弦定理、余弦定理、正弦和差公式等等。借助这些宝贵成果,他们得以轻松求解多角和分角的正弦值与余弦值,甚至还涉足到了反三角函数的领域。

古印度的三角学研究成果影响深远,广泛应用于天文学、几何学以及测量学等多个领域,为后世数学的蓬勃发展奠定了坚实基础。在这个过程中,涌现出一批杰出的印度数学家,如瓦拉哈米希拉、阿耶波多、婆罗摩、毕斯迦拉二世以及玛达瓦等人,他们的名字如同璀璨星辰,永远闪耀在数学史册之上。

在代数学领域,古印度人展现出了非凡的智慧与创造力。他们不仅首创负数及未知数的理念,更成功攻克各式各样复杂的方程及不等式难题,为后世代数学科的蓬勃发展打下了根基。

而在微积分学范畴内,古印度学者同样取得令人瞩目的成果。他们巧妙运用极限、无穷级数以及积分等核心概念,深入探究诸如变化率、面积与体积等关键议题。在此过程中,他们洞悉众多三角函数、对数以及圆周率(π)的无尽级数展开形式,并借助逐项求导与求积分之法予以严谨论证。不仅如此,古印度数学家们还能娴熟地借助此类级数实现各类数值的近似运算,以获取圆周率(π)的确切值;其所获结论遥遥领先于欧洲同侪数个世纪之久,且精准度更高一筹。此外,他们还将微积分广泛运用于天文学、几何学以及物理学等多元领域,进一步推动未来数学的发展。

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