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证明:对任意大于1的整数k,总存在k个互不相同且大于1的整数n1,n2,…,nk,使得d(n1)nd(n2)n…nd(nk)的元素个数大于或等于2。
这是复赛试卷解答题的第一题。
如果放在高考或相关模拟卷里,这题应该是少数那些只有很擅长数学的尖子生,经过一番努力思考,才能做出来的困难题。
而且,这还得看运气,万一他们脑子思路不顺,打了死结,怎么都绕不过那个弯子,就直接玩完,基本是拿不到这题的步骤分的。
但放在今年h复赛试卷题目里,其实就是一道开胃菜。
属于简单送分系列。
在明夏眼中,更是绝对的套路题。
这题目还用想吗?就随便写啊。
首先,设a1,a2…a(k+1)为k+1个不同的正奇数,且其中任意一个数小于其他k个数的乘积,将之记为n,i=1,2,3…,取xi=1/2(n/ai+ai),yi=1/2(n/ai…ai)。
之后就是代入和计算,再设x(k+1)=in{x1,x2,…,x(k+1)},最后,得出x(k+1)>y(k+1)的式子,即可得知,唯二的两个元素就是2x(k+1)和2y(k+1)。
直接就能证明题目的结论是成立的。
明夏手中的笔一直在动,在试卷上落下清晰、工整的一行行解析,脑中一边思考着题目的逻辑,一边叹气这个计算过程的复杂。
题目不难,就是要绕弯子,步骤转啊转的,她写得手腕都酸了,又不能跳。因为,按照现在的理论发展,结合考虑有h参赛选手的正常水平,她现在写的每一步,都是题目的解答逻辑里必不可少的一环。
答完了两道解答题,明夏休息地甩了甩右手,左手抬起,搁在桌子上,单手撑头,便继续往下答题。
*
考场外的走廊上,传来轻轻的脚步声,一个头发半白的六十多岁的老人走了过来。
老人面容和善,身形很瘦,背微微佝偻,但精神头很好,见到考场的两个监考老师,乐呵呵地点了点头。
他似乎是巡考的,两个监考老师看他进考场,一点反应都没有,还往旁边让了点空,看着他在考场里缓缓走了一圈,把学生们的答题纸都大略扫了一下。
老人穿的鞋子是软底的那种,又特意放轻了脚步,虽然在考场里走了许久,但并没有打扰学生们的思路。
走着走着,在明夏的身旁,老人顿住了脚下的步子。
没错,这个老人并不是普通的巡考老师,而是华国当代数学家伍晨毅,也是本省数学协会的会长。
这次h省复赛的试卷,就是他亲自出的,帮省里筛选出水平最好的选手,集合为省队,去参加全国赛。
既然目标就是全国赛,他自然是以全国赛的难度去出题了。
自己出的试卷,他心里有数,难度和全国赛不相上下,能做出来的孩子就已经水平很棒了。
现在,开考才二十分钟出头。总共九个考场,一个考场三十二个学生,他已经看过了其中三个,这是第四个。
不拿第一个和第二个考场说事,光是说刚刚看完的第三考场,甚至就是这个第四考场里的其他学生,最快的也才做到填空题的倒数第一题而已,也已经是他觉得能进全国赛的很不错的好苗子了。
但这个丫头……
伍晨毅再次确定了一下,发现她的的确确是已经做完了两道解答题,第三道也正在解答过程中。
今年的h全国赛,如果都是这丫头和刚刚他看到的那个男娃娃的水平,估计,会很精彩啊。
到时候,i也就可以跟着期待一下了。
看完题目,明夏就开始解答了,但她老感觉谁在看自己,忍不住转头看了一下,就见原来是一个老人。
明夏;?
伍晨毅:……
就在伍晨毅抬起脚,准备走开时,明夏就转回头了,继续去答题。
伍晨毅有些纳闷。
他在华国数学界应该还是挺出名的啊,都来参加h复赛了,对华国数学界应该是比较关注的吧。可这丫头,看到他了,怎么一点都不惊讶?就茫然地看了他一眼,似乎只是想知道是谁在看她,就继续做题目了。
本来,伍晨毅还打算走了,见明夏这么淡定,又忍不住好奇地继续站了一会儿,想看看她到底是真淡定,还是装的
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