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此等概念而已。凡此种种，数学家若不逾越其固有之限界（即自然世界之限界），则彼等完全正当。但若彼等于不知不识间越出感性领域而进入纯粹的乃至先验的概念之不安定根据，则此一地域（instabilistellus，innabilisunda不安定地域，浊流）既不容其立足，亦不容其游泳，彼等仓猝就道，所经之路程、痕迹，至此立即消失。反之，在数学中，凡彼等所经之路程，皆成为荡荡大道，即后世子孙依然能以确信，高视阔步于其间也。

吾人以精密正确规定纯粹理性在先验的使用中之限界，为吾人之义务。但探求此种先验的知识，实有此一种特点，即虽有极明显极迫切之警戒，吾人仍容其自身为虚妄之期望所惑，因而不能立即全部放弃“越出经验疆域以达智性世界之惑入领域”之一切企图。故必须切断此等迷妄的期望之最后一线，即指示在此类知识中以数学的方法探求，决不能有丝毫益处（除更明显展示此种方法之限界而外）；以及指示数学与哲学，在自然科学中虽实携手共进，但仍为完全不同之学问，一方所有之进行程序，他方决不能模拟之也。

数学之精密性基于定义、公理及证明。顾此等定义、公理、证明，就数学家所解说之意义，无一能为哲学家所成就或模拟之者，我今说明此一事即已满足。几何家在哲学中以其方法仅能制造无数空中楼阁，正与哲学的方法在数学中使用，仅能产生空谈相同。哲学之所由以成，正在认知其限界；即如数学家，其才能本为一特殊性格，专限于其固有领域，出此以外，则不能轻视哲学之警告，或傍若无人，一若彼优胜于哲学家者然。

一、定义。下一定义，就此一语本身所指而言，其实际意义，仅在事物概念之限界内，呈现事物之完全的本源的概念而已。如以此为吾人之标准，则经验的概念绝不能加以定义，仅能使之明晓。盖因吾人在其中所发见者，仅为某种感性对象之微少特征，故吾人绝不能保证不以其语在指示同一对象时有时表现较多特征，有时较少特征。是以在黄金之概念中，一人之所思维者，或在其重量、颜色、坚韧性之外，加以不朽之性质，但其他之人则或不知有此种性质。吾人之用某种特征，仅限其能适合于辨别之目的；新有观察，则除去某种性质及增加其他性质；故概念之限界，绝不能确定。且对于经验的概念，例如“水”一类之概念，加以定义，果有何种效用？当吾人言及水与其性质时，并不就其语所思维者，即已终止，且进而实验之。名词其具有吾人所加于其上之若干特征者，与其视为事物之概念，毋宁仅视为一种记号，较为适当；其所谓定义，仅规定字义而已。第二、先天的授与之概念，如实体、原因、权利、平等、等等，严格言之，无一能加以定义者。盖凡所与概念之明晰表象（就其授与而言，或仍混杂），除我知其与对象适合以外，我绝不能保证其已完全成就。顾对象之概念，则因其为所授与者，可包括无数晦昧之表象（此等表象在吾人应用其概念时，虽常使用之，但在分析时，吾人多忽略之），故关于我之概念之分析，其完全程度，常在可疑中，适切例证之多，亦仅足以使其完全程度成为大概正确，绝不能使之成为必然正确。我宁择用阐释之名以代定义之名，盖以阐释之名较为妥善，批判者关于其分析之完备与否，虽尚有所疑，但以此名至某种有效程度而接受之。无论经验的概念或先天的所授与之概念，既皆不容有定义，则所能加以定义之唯一种类之概念，仅有任意制造之概念。我所制造之概念，我常能加以定义；盖因此种概念非由悟性性质或经验所授与，乃我有意自行制造之者，故我必知我用此概念时所欲思维之事物。但我不能谓由此我已对于一真实对象，加以定义。盖若此概念依存经验的条件，例如舟中时钟之概念等类，则此种我所任意制造之概念，关于其对象之存在及可能性，并未有所保证。甚至我自此种概念并不知有否对象，至我之说明与其谓为对象之定义，毋宁谓为表明我之计划。故除包含“容许先天的构成之任意的综合”之一类概念以外，并无任何容许定义之概念留存。因之，数学乃唯一具有定义之学问。盖数学所思维之对象，先天的在直观中展示之，且此种对象所包含者确不能较之概念或多或少，盖因其对象之概念乃由定义而授与者——此乃本源的授与吾人，即无须自任何其他源流引申其定义。对于阐释（exposition）、说明（explication）、表明（declaration）、定义（definition）等等之原拉丁名词，德语仅有（Erklarung）一语，故在吾人要求完全摈除以定义之尊称加之