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式能够表达出任何频率下的物体的辐射量。这个联系，即黑体分布，和实验结果相一致。

在普朗克的理论中，量子的性质是十分神秘的。这个谜于1905年被爱因斯坦解开，他提出光本身就是一个由单个套件组合的能源，后来被称为光子。爱因斯坦还提到光的频率与光子合成的能量有关，这是根据普朗克公式得出的。爱因斯坦的光量子概化理论被许多与他同时代的科学家所排斥，其中包括普朗克。而后，被罗伯特？密立根（Robert　Millikan）的光电效应实验证实，并且阿瑟？康普顿（Arthur　pton）从康普顿现象中发现了这一理论，并且用电来进行光子散热。

另一个具有代表性的早期量子运用的想法是尼尔斯？波尔（Niels　Bohr）提出来的，1913年他提出一个假设，氢原子的电子角动力只能有一个值，这个值即普朗克常数的整数倍除以2π，那么它可以派生出由原子发出的光的频率。波尔理论暗示了只有特定的能量值，电子才可能存在于原子中，即如果有一个最小值，那么在这种最小值的状态下，电子是无法放射能量的。这个结果帮我们解释了原子如何能够保持稳定，也说明了一个元素的所有原子如何有一样的化学性质。然后，他证明了波尔理论对于原子的拓展要比氢气复杂得多。而且，牛顿定理和量子理论的奇怪组合让物理学家很难取舍，到底该遵循哪一个物理原理。

量子力学形式

实际的量子力学的发展，即数学的理论，于1924年到1927年才开始。起初，有两种看起来不相同的途径：一是维尔纳？海森堡（Werner　Heisenberg）发现的矩阵力学和欧文？薛定谔（Erwin　Schrodinger）发现的波动力学。然而，事实表明这是一个单独理论的两个不同方面，后来被称为量子力学。这个没有被定义的现象是被保罗？狄拉克（Paul　Dirac）发现的。在矩阵力学中，物理量如粒子的位置，不是用数字表示，而是用数学量来表示，如矩阵。矩阵力学对于处理相应能量水平的小数的情况有用，如在磁场中的定角动力。

波动力学对于能量水平的数目无限大的情况更有用，如原子中的电子。这个是建立在路易斯？德布洛意（Louis　deBroglie）的早期理论之上的，即粒子如电子与它们的联系成波状。波的波段（h）、伽玛（γ）与质量（m）和速度（v）有联系，粒子与伽玛的联系是γ=h/mv。这可以推断出电子以十分之一光速移动，如电视显像管产生的那些，波长大约10^（…10）米，或者约为在透明固体中原子之间的距离。德布洛意的预测被克林顿？戴维斯森（Clinton　Davisson）和乔治？汤姆斯（George　Thomson）证实。他们让电子波穿过了金属球，随即产生了衍射图案，跟X射线产生的一样。

1925年，欧文？薛定谔发展了方程式，现在以他的名字命名。这个方程式描述了电子如何与波动联系起来或者其他亚原子粒子在各种不同作用力的影响在空间和时间中的运动情况。这个方程式有多种解答方式，而且薛定谔强调对于一个粒子系统，其解答结果必须满足任何位置。当遇到电子在氢原子中的情况时，薛定谔方程式能马上给出准确的能量值，像以前波尔算出的一样，这个方程式能适应更复杂的原子，甚至完全没有被原子束缚的粒子。在很多例子中发现薛定谔方程式能给出粒子行动的准确描述，也证实了粒子没有在接近光的速度下运动。

抛开这些不谈，波动理论并不够完善。尽管这个公式成功了，但是波动的意义还是不清楚。薛定谔认为在空间内波动的强度的一个点上，代表了电子在那个点上的总量。那么，只要释放了电子，就无法集中在一点了。然而，这个理论很快被发现是不成立的，因为，如果一个粒子最开始集中在一点，大多数例子表明粒子会迅速传递到递增的更大区域，这就与观察到的粒子的行为相矛盾。

对波动正确的解释是由马克思？伯恩（Max　Born）提出的。当他在研究如何用量子力学来描述粒子间的碰撞时，意识到德布洛意…薛定谔波动有一种测量的可能性，找到空间中粒子两点之间的距离。换句话说，即度量衡常常聚焦的是一整个粒子，而不是其中一部分。但是在一些强度小的区域，粒子不常被发现，然而在强度大的区域，粒子经常被发现。

海森堡的不确定原理

1927年，海森堡对量子力学的进步做出了重要的贡献。他分析了很多“思维实验”，这些