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比例变化相生之义，无不曲折尽显，纤微毕露。光启序称其穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用，非虚语也。又案此书为欧逻巴算学专书，且利玛窦序云，前作后述，不绝於世，至欧几里得而为是书，盖亦集诸家之成，故自始至终，毫无疵类。加以光启反复推阐，其文句尤为明显。以是弁冕西术，不为过矣。

△《御定数理精蕴》·五十三卷康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第二部也。上编五卷，曰立纲明体，其别有五。曰数理本源，曰河图，曰洛书，曰周髀经解，曰几何原本，曰算法原本。下编四十卷，曰分条致用，其别亦有五。曰首部，曰线部，曰面部，曰里部，曰末部。又表八卷，其别有四。曰八线表，曰对数阐微表，曰对数表，曰八线对数表。皆通贯中西之异同，而辨订古今之长短。如旧传方程分二色为一法，三色为一法，四色、五色以上为一法，头绪纷然。所立假如仅可施之本例，而不可移之他处。至於正负加减法，实并分母诸例，率皆谬误。今则约之为和数、较数、和较兼用、和较加变四例，而和数不分正负，较数任以一色为正，即以相当之一色为负，皆以异名相并，同名相减，实足正旧法之讹误。又割圆术古以径一围三为周径之率，宋祖冲之用圆容六边起算，元赵友钦用圆容四边起算，皆屡求勾股，得径一者周三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密，无逾於此。而旧所传弧矢诸术，周径皆用古率，又弧弦弦背互求诸术，立法极为疏舛。今则以六宗三要二简法求得一象限内弦矢割切正馀八线，立为一表，洵极勾股弧矢之变。又《几何原本》止於测面，七卷以下，徐光启、李之藻后无译之者。

《新法算书》，往往有杂引之处，读者未之能详。且理分中末线，但有求作之法，而莫知所用。今则求得各等面体及求内容外切各等面体之积，至十二等面及二十等面之体，皆以理分中末线为之比例，足以补测量全义量体诸率之简略。至末部借根方法，即古立天元一之术，唐宋诸算家咸用之。至明而失传，是以顾应祥、唐顺之於元李冶《测圆海镜》一书所立天元一皆茫然不解。今则具明其加减乘除之例，而后根与平方以下诸乘方之多少者咸得其开法，与古所云带纵立方三乘方诸变同归一揆。且线面体一以贯之，而本法所不能求者，皆可以借根而得，至为精妙。他若对数表以假数、求真数，比例规解以量代算，皆西法之迥异於中法者，咸为疏通证明，绘图立表，粲然毕备。实为从古未有之书。虽专门名家，未能窥高深於万一也。

△《几何论约》·七卷（内府藏本）

国朝杜知耕撰。知耕字临甫，号伯瞿，柘城人。是书取利玛窦与徐光启所译《几何原本》复加删削，故名《论约》。光启於《几何原本》之首，冠杂议数条，有云此书有四不必；不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得；欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。知耕乃刊削其文，似乎蹈光启之所戒。然读古人书往往各有所会心，当其独契，不必喻诸人人，并不必印诸著书之人。《几何原本》十五卷，光启取其六卷。欧几里得以绝世之艺，传其国递授之秘法，其果有九卷之冗赘，待光启去取乎？各取其所欲取而已。知耕之取所欲取，不足异也。梅文鼎算数造微，而所著《几何摘要》亦有所去取於其间，且称知耕是书足以相证。则是书之删繁举要，必非漫然矣。

△《数学钥》·六卷（内府藏本）

国朝杜知耕撰。其书列古方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒、方程、勾股九章，仍取今线、面、体三部之法隶之，载其图解，并摘其要语以为之注，与方中通所撰《数度衍》用今法以合《九章》者体例相同。而每章设例，必标其凡於章首。每问答有所旁通者，必附其术於条下。所引证之文，必著其所出，蒐辑尤详。梅文鼎《勿菴历算书》记曰：近代作者如李长茂之《算海详说》，亦有发明，然不能具《九章》。惟方位伯《数度衍》，於《九章》之外蒐罗甚富。

杜端伯《数学钥》，图注《九章》，颇中肯綮，可为算家程式。其说固不诬矣。

世有二本，其一为妄人窜乱，殊失本真。此本犹当日初刊。今据以校正，以复知耕之旧云。

△《数度衍》·二十四卷、附录一卷（两江总督采进本）

国朝方中通撰。中通字位伯，桐城人。明检讨以智之子也。以智博极群书，兼通算数。中通承其家学，著为是书，有数原律衍、几何约、珠算、笔算、筹算、尺算诸法。复条列古《九章》名目，引《御制数理精蕴》，推阐其义。其《几何