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所有各角之和与直角之关系。则彼所得者，仅有“为三直线所包围而具有三种角之图形”之概念而已。不问彼默思此概念如何之久，决不能产生任何新事物。彼能分析直线、角及三之数字等等之概念，而使之明晰，但绝不能到达“不包含于此等概念中之任何性质”。今试令几何学家处理此等问题。彼立即开始构成一三角形。因彼知两直角之和正等于自直线上之一点所能构成之一切邻角之和，故被延长三角形之一边而得两邻角，此等邻角之和等于两直角。于是彼引一对边平行线以分割外角，而见彼已得与内角相等之外邻角——以及等等。以此种方法，经由直观所导引之推理连锁，彼乃到达关于此问题之圆满证明及普遍有效之解决。

但数学不仅构成几何学中所有之量（quanta）；且亦构成代数学中所有之量（quantitas）。在代数中，数学完全抽去“以此种量之概念所思维之对象性质”。斯时数学采用某种符号以代一切此种量（数）如加、减、开方等等之构成。数学一度在量之普遍的概念中区别量所有之种种不同关系以后，即依据某种普遍的规律，在直观中展示量所由以产生及变化之一切演算方法。例如一数量为其他数量所除时两种数量之符号，依除法之记号而联结之，在其他之数学进程中，亦复如是；故在代数中由符号的构成，正如在几何中由直证的构成（对象自身之几何的构成），吾人乃能到达“论证的知识由纯然概念所绝不能到达”之结果。

哲学家与数学家二者皆实行理性之技术，其一由概念以行之：其一则由彼依据概念先天的所展示之直观行之，顾二者所有之成功乃有如是之根本的差异，其理由何在？就吾人以上阐明先验原理论时之所述各点观之，即能了然其原因所在。吾人在此处并不论究仅由分权概念所能产生之分析命题（论究此种命题，哲学家优于数学家），唯论究综合命题，且实论究所能先天认知之综合命题。盖我决不可专注意于“我在所有之三角形概念中实际所思维之事物”（此仅纯然定义而已）；必须越出概念之外而到达“不包含于此概念中但又属于此概念”之性质。顾此事除我依据经验的直观或纯粹的直观之条件以规定我之对象以外，实不可能。依据经验的直观之条件以规定我之对象之方法，仅与吾人以经验的命题（依据各角之测量），此种经验的命题并无普遍性，更无必然性；因而绝不合于吾人之目的。其第二种方法，乃数学之方法，且在此种事例中则为几何学的构成之方法，我由此种方法联结——属于普泛所谓三角形之图型因而属于其概念之——杂多在一纯粹直观中（正如我在经验的直观中之所为者）。普遍的综合命题，必须由此种方法构成之。

故欲使三角形哲学化，即论证的思维此三角形，在我殆为极无益之事。除“以之开始之纯然定义”以外，我不能更前进一步。世自有仅由概念所构成之先验的综合，此种综合惟哲学家始能处理之；但此种综合仅与普泛所谓之事物相关，乃规定“事物之知觉所以能属于可能的经验”之条件者。但在数学的问题中，并无此种问题，亦绝无关于“存在”之问题，仅有关于对象自身所有性质之问题，盖即谓仅在此等性质与对象之概念相联结之范围内成为问题耳。

在以上之例证中，吾人之所努力者，仅在使“理性依据概念之论证的使用”与“理性由于构成概念之直观的使用”之间所存之极大差异，辨别明晰。顾此点自必引达以下之问题，即使理性之二重使用成为必然者，其原因为何，且吾人如何认知其所用者为第一种方法，抑第二种方法。

吾人所有之一切知识最后皆与可能的直观有关，盖知识唯由直观始有对象授与。顾先天的概念（即非经验的概念）或其自身中已包括一纯粹直观（设为如是，则其概念能为吾人所构成）、或仅包括“非先天的所授与之可能的直观”之综合。在此后一事例中，吾人固能用此种概念以构成先天的综合判断，但仅依据概念之论证的，绝非由于构成概念之直观的也。

先天的所授与之唯一直观，乃纯然现象方式之直观，即空间时间。所视为量之空间时间概念，能先天的在直观中展示之，即或自量之性质（形）方面构成之，或仅就其量中所有“数”构成之（同质的杂多之纯然综合）。但事物所由以在时间空间中授与吾人之“现象质料”，则仅能在知觉中表现，因而为后天的。先天的表现“此种现象之经验的内容”之唯一概念，乃普泛所谓事物之概念，此种普泛所谓事物之先天的综合知识，仅能以——知觉所能后天的授与吾人之事物之——综合之规律授与吾人而已。绝不能产生关于实在的对象之先天的直观，盖以此